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独(dú)立事件与互(hù)斥事件的区别与联系公式，独立事件与互(hù)斥事件(jiàn)的区别与联系视(shì)频

　　独立是说事件A发生跟事件B发生(shēng)没(méi)关系(xì)。

　　而互斥(chì)表示(shì)事件A发生的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就(jiù)是(shì)“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件(jiàn)同(tóng)时发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意味着AB时间同

　　这两(liǎng)个概念之间的关系，简单的说，就是没有关(guān)系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生(shēng)没(méi)关系。

　　而互斥表示事件A发生的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发(fā)生的(de)概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着(zhe)AB时间同时(shí)发生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发生或不发生对事件A不产生影响(xiǎng)，就说事件A与(yǔ)事件B之间存在某种(zjk袜子总是掉怎么办，足球袜套jhǒng)“独(dú)立性”，其(qí)对象(xiàng)可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立(lì)与(yǔ)A，B互(hù)不相容不(bù)能同时成立，即独(dú)立必相容(róng)，互(hù)斥必联系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称(chēng)事件(jiàn)A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事(shì)件是指(zhǐ)事件A和B的交集为空，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能(néng)同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件A与事件B互(hù)斥，其含义是：事件A与事件B在任何(hé)一次试验中(zhōng)不(bù)会同时发(fā)生。

　　 若(ruò)A与B互(hù)斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件(jiàn)和相互独立事件有什么区(qū)别和(hé)联系

　　一(yī)、性质不同(tóng)

　　1、互(hù)斥事件尘棚(péng)昌：事件A和B的交(jiāo)集为空，A与B就是互斥(chì)事(shì)件，也叫互不相(xiāng)容事(shì)件。

　　也(yě)可叙述为：不可能(néng)同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相互独(dú)立是设A，B是两事(shì)件(jiàn)，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相(xiāng)互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互(hù)斥(chì)事件(jiàn)针对(duì)和好能(néng)不(bù)能同时发生(shēng)，即两个(gè)互斥(chì)事件(jiàn)是指两者不可(kě)派扒能同(tóng)时发生(shēng)。

　　2、相互(hù)独(dú)立的(de)事件针对有没有影响，即两个相互独立事件(jiàn)是指一个事件(jiàn)发生对另一个事件发生的概率没有影响。

　　联系

　　假设(shè)掷硬(yìng)币，每一次投得head和投(tóu)得tail两事件是互(hù)相排(pái)斥的，不能同时(shí)投(tóu)得head和tail。

　　但第一次投得(dé)head这事件(jiàn)和(hé)第二次(cì)投得tail这(zhè)事件则是相互(hù)独立的，因(yīn)为第二次(cì)投什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在(zài)第一个例子中，这两事件互斥，但不是相互独立(lì)；而第二(èr)个(gè)例(lì)子(zi)中，这两事件相(xiāng)互独立。

　　逻(luó)辑关系(xì)

　　1、对(duì)立事(shì)件(jiàn)是互斥(chì)事件的(de)特(tè)例，所以对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事(shì)件(jiàn)不一(yī)定是对(duì)立事件，当且仅当两个互斥事件必有(yjk袜子总是掉怎么办，足球袜套jǒu)一个(gè)发生时，它们(men)同时又(yòu)是(shì)对(duì)立事件；

　　3、互斥(chì)事件和(hé)对(duì)立事件均不能同(tóng)时发生。

　　若(ruò)A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥(chì)，其(qí)含义(yì)是：事件(jiàn)A与(yǔ)事件B在任何一次试验中不会同时(shí)发(fā)生。

　　两者的联(lián)系在(zài)于，对立事件属于一种特殊的互斥事件。

　　它们(men)的区别可以通过定义看出来。

　　一个事(shì)件本(běn)身与(yǔ)其对(duì)立事(shì)件(jiàn)的并集等于总的(de)样(yàng)本空间(jiān)；而(ér)若两个事件互为互斥事件，表明一者(zhě)发生则另一者必(bì)然不发(fā)生，但不强(qiáng)调(diào)它(tā)们的并集是整个样本空间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定会对立。

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