驻点(diǎn)：一阶导数为(wèi)0的点。

　　拐点：函数凹凸性发生变化(huà)的点(diǎn)。

　　如(rú)何(hé)判定驻点：只需要(yào)函数(shù)在某(mǒu)点(diǎn)一阶可(kě)导，且一(yī)阶导数值为0。

　　如何判定拐点：1，若函(hán)数二(èr)阶可导，某点(diǎn)二(èr)阶导数值(zhí)为零，两端二阶导数(shù)值异号。

　　2，若函数三阶可导，则(zé)二阶(jiē)导数为0，三(sān)阶导数不为0的点就是拐(guǎi)点。

　　可以按下列步骤来判(pàn)断区间I上的连续曲线(xiàn)y=f(x)的(de)拐点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解出(chū)此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点(diǎn)；

　　⑶对于⑵中求(qiú)出的每一个(gè)实根或二阶导数不存在的点X0，检查f''(x)在X0左右两侧邻近的符号，那么当两(liǎng)侧的符号相(xiāng)反时(shí)，点(X0,f(X0))是(shì)拐点，当两侧的符(fú)号相同时，点(X0,f(

　　X0))不是拐点。

　　驻(zhù)点(diǎn)

　　在微积分(fēn)，驻点(diǎn)又(yòu)称(chēng)为平稳点、稳(wěn)定(dìng)点或临(lín)界点(diǎn)是函数的一阶(jiē)导数为零，即在“这一点(diǎn)”，函数的输出值停(tíng)止增加(jiā)或减(jiǎn)少。

　　对于一(yī)维函数的(de)图像(x乌鲁木齐海拔多少米高iàng)，驻(zhù)点的切(qiè)线(xiàn)平行于x轴。

　　对(duì)于二维(wéi)函(hán)数的(de)图像，驻点(diǎn)的切平面平行于xy平面。

　　值得注意(yì)的是，一个函数的驻点不一定是这个(gè)函(hán)数的(de)极值点（考虑(lǜ)到这一点左右一阶(jiē)导数符号(hào)不(bù)改(gǎi)变(biàn)的情况）；

　　反过来，在某设(shè)定(dìng)区域内，一个函(hán)数的(de)极(jí)值点也不一(yī)定是这个函数的驻点（考虑(lǜ)到(dào)边界(jiè)条件），驻点（红(hóng)色(sè)）与拐点(diǎn)（蓝(lán)色），这图像的驻点都是局部极(jí)大值或局部极小值

驻点(diǎn)和(hé)拐点有什(shén)么区别？

　　区别：在驻点处的单调性(xìng)可能改变，在拐点处单调性也可能发生改变，但凹凸性肯定改变。

　　拐点不一定(dìng)是驻点(diǎn)，例如纯神y=x三(sān)次方+x。

　　因为二阶导数某点为0不能(néng)判定一阶(jiē)导数(shù)在(zài)某点(diǎn)为0。

　　驻点显然更不一做大亏(kuī)定是拐点，驻点只需要一阶导数为0，而拐点需要二阶可导。

　　扩展资(zī)料:

　　函仿(fǎng)猜数的导(dǎo)数为0的点称为(wèi)函数(shù)乌鲁木齐海拔多少米高的驻点,驻点可以(yǐ)划分函数的(de)单调区间(jiān).(驻点也称为稳定点(diǎn),临界点.)

　　在驻点处的单(dān)调性可(kě)能改变,在拐点处单调性(xìng)也(yě)可能发生改变,但(dàn)凹凸(tū)性肯定改(gǎi)变。

　　拐点：二(èr)阶导数为零,且三阶(jiē)导不(bù)为零； 

　　驻(zhù)点：一阶(jiē)导数(shù)为零。

　　二阶导(dǎo)数为零时,一(yī)阶不一定(dìng)为零；一阶导数为零时,二阶不一(yī)定为零。

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